1 . 已知
是空间向量的单位正交基底，
是空间向量的另一个基底，若向量
在基底下的坐标是
，则向量在基底下的坐标是__________ .
是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标是
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名校
2 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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2024高二上·全国·专题练习
3 . 在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，
的坐标分别为________ .
中，，，D为的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标分别为
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4 . 已知棱长为1的正方体
内一点P满足
，其中
，则
的最小值为_________ ．
内一点P满足，其中，则的最小值为
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5 . 已知向量
，
，则
_________ .
，，则
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6 . 在正四棱锥
中，
，过
作平面
，交
于
，交
于
，交
于
，若
，则
__________ .
中，，过作平面，交于，交于，交于，若，则
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2023-12-07更新
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67次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
7 . 正方体中，M是棱
的中点．记
，
，
，那么
用
，
，
表示为_______ ．
中，M是棱的中点．记，，，那么用，，表示为
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2023-11-17更新
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127次组卷
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3卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷山东省临沂市临沭县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
8 . 已知
、
、
为空间中三个单位向量，且
、
、与夹角为
，点P为空间一点，满足
且
，则
最大值为______ ．
、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为
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名校
解题方法
9 . 已知空间直角坐标系中的点
，
，
，则点P到直线
的距离为_______
，，，则点P到直线的距离为
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2023-10-27更新
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363次组卷
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2卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 正方体的棱长为1，M为线段
的中点，
平面
平面，若点
为平面与侧面
相交的线段上的一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为_________ ．
的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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