1 . 已知向量
，
，
，若
共面，则
等于（ ）
，，，若共面，则等于（ ）A． | B．1 | C．1或 | D．1或0 |
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2022-11-08更新
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786次组卷
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17卷引用：北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高二(统招班）5月联考数学（理）试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）【新东方】高中数学20210304-003（已下线）【新东方】高中数学20210323-002【高二上】湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图的空间直角坐标系中，
垂直于正方形
所在平面，
与平面
的所成角为
，E为
中点，则平面
的单位法向量
______ ．（用坐标表示）
垂直于正方形所在平面，与平面的所成角为，E为中点，则平面的单位法向量
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2022-11-03更新
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834次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）第24练 法向量的求解（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知经过点
的平面
的法向量为
，则点
到平面的距离为（ ）
的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-07-01更新
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1782次组卷
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12卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
4 . 如图所示，正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，设
.
(1)当
时，求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当
时，若
，且
，求正实数
的值.
的底面边长为，侧棱长为，设.(1)当
时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；(2)当
时，若，且，求正实数的值.
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2022-06-28更新
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365次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2022届高考二模数学试题
上海市普陀区2022届高考二模数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面．
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
的底面为直角梯形，∥，，，，平面．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
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名校
解题方法
6 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为
和，
是上底面
的边界上一点．若
的最小值为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为和，是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作
.
(1)若
，
，求
的斜60°坐标；
(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，
，如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量
的斜
坐标；
②若
，且
，求
.
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若
，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量的斜坐标；②若
，且，求.
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2022-05-02更新
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1331次组卷
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19卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）空间向量与立体几何中的高考新题型广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
8 . 平行六面体中，
，则点
的坐标为（ ）
中，，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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1228次组卷
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11卷引用：第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）专题1.7 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 设空间向量
是一组单位正交基底，若空间向量
满足对任意的
的最小值是2，则
的最小值是_________ ．
是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是
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2022-04-30更新
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1367次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
10 . 若
､
，点C在线段AB上，且
，则点C的坐标是___________ .
､，点C在线段AB上，且，则点C的坐标是
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2022-04-21更新
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687次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.3 第2课时 空间向量的坐标表示
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.3 第2课时 空间向量的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
