名校
解题方法
1 . 已知点 
是平行四边形 
所在的平面外一点，如果 
，
，
．下列结论正确的有（ ）
是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C． 是平面 的一个法向量 |
D． |
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2023-02-05更新
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1167次组卷
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21卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）FHsx1225yl195
名校
2 . 已知
，且
∥
，则（ ）
，且∥，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-29更新
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570次组卷
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19卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-22更新
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882次组卷
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28卷引用：第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）
第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省三联教育集团2022-2023学年高二上学期质量检测考试（二）数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省中山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期中测评数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求实数k的值；
(3)若
，求实数k的值.
，.(1)若
，求的值；(2)若
，求实数k的值；(3)若
，求实数k的值.
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2022-11-08更新
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488次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 已知空间中三点的坐标分别为
，
，
，且
，
．
(1)求向量
与
夹角的余弦值；
(2)若
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，且，．(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)若
与互相垂直，求实数的值．
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2022-08-14更新
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906次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
6 . 若向量
，
，则
______ ．
，，则
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2022-08-14更新
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793次组卷
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4卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）
名校
7 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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1325次组卷
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13卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）天津市武清区四校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性练习数学试题吉林省第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
8 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体
，中，以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
．已知点
的坐标为
，
为棱
上的动点，
为棱
上的动点，______，则是否存在点，，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在正方体
，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-08-11更新
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524次组卷
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18卷引用：第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河北省2020-2021学年高二上学期11月期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 B卷（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
9 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体
，如图，四边形，
均为等腰梯形，
，平面
平面，梯形，的高分别为3，7，且
，
，
，则
______ ，
______ ．
，如图，四边形，均为等腰梯形，，平面平面，梯形，的高分别为3，7，且，，，则
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2022-08-11更新
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319次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体棱长为2，是棱
的中点，是四边形
内一点（包含边界），且
，当三棱锥
的体积最大时，
与平面
所成角的正弦值为（ ）
棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-02更新
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1283次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
