1 . 已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.

2 . 已知是直线的方向向量，是直线的方向向量．若直线，则________．

3 . 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

4 . 两直线和的夹角的余弦是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列结论中
①若空间向量，，则是的充要条件；
②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；
③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；
④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.
其中正确命题的序号有（       ）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

6 . 在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：
①平面；②；③平面平面，
则正确命题的序号为______.

7 . 给出下列命题，其中不正确的命题为（       ）

A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B．若，则是钝角；

C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．

8 . 已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.

（1）求直线的方向方量；
（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；
（3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.

9 . 已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

10 . 在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A₁B₁的中点．

（1）证明：MC₁⊥AB₁．
（2）求直线AC₁与侧面BB₁C₁C所成角的正弦值．