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解析
| 共计 140 道试题
1 . 直线与平面垂直的判定
(1)向量法
设直线的方向向量为,平面的法向量为,则______,使得______
(2)判定定理
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与该平面垂直.
2024-08-23更新 | 39次组卷 | 1卷引用:【导学案】 2.4.2.1 向量与垂直 课前预习-湘教版(2019)选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
2 . 如果非零向量所在直线与平面______,则称为平面的法向量.
2024-08-23更新 | 36次组卷 | 1卷引用:【导学案】 2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量 课前预习-湘教版(2019)选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
3 . 如图,在长方体中,,以D为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,若为线段的中点,则点到平面的距离为______

   

2024-08-20更新 | 661次组卷 | 2卷引用:【巩固卷】章末检测试卷 (二)单元测试A-湘教版(2019)选择性必修第二册
23-24高二下·全国·课前预习
填空题-概念填空 | 容易(0.94) |
4 . 平面的法向量
(1)定义:
如果是空间中的一个平面,是空间中的一个______向量,且表示向量的有向线段所在的直线与平面垂直,则称为平面的一个________.此时,也称与平面垂直,记作_________.
(2)性质:
①如果直线l垂直平面,则直线l的任意一个___________都是平面的一个法向量;
②如果是平面的一个法向量,则对任意实数,空间向量_____也是平面的一个法向量,而且平面的任意两个法向量都_______.
例:已知是平面的一个法向量,那么______平面的一个法向量.(填“是”或“不是”)
③如果是平面的一个法向量,A为平面上一个已知的点,则对于平面内任意一点B,向量一定与向量_______,即______________,从而可知平面的位置可由A唯一确定.
2024-08-15更新 | 78次组卷 | 1卷引用:1.2.2 空间中的平面与空间向量——预习自测
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24-25高二上·全国·课前预习
填空题-概念填空 | 容易(0.94) |
5 . 求平面法向量的步骤:
(1)设向量:设平面的法向量为.
(2)选向量:在平面内选取两个不共线向量.
(3)列方程组:由_________列出方程组.
(4)解方程组.
(5)赋非零值:取的其中一个为________(常取).
(6)得结论:得到平面的一个法向量.
2024-07-17更新 | 382次组卷 | 2卷引用:1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系——预习自测
6 . 已知正四面体ABCD的棱长为2,点MN分别为的重心,P为线段CN上一点,则下列结论正确的是______.(填序号)
①直线平面ACD
②若,则平面ABC
③若取得最小值,则
2024-07-16更新 | 75次组卷 | 1卷引用:【课后练】3.4.2 求距离 课后作业-沪教版(2020)选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用
7 . 在长方体中,已知异面直线ADAB所成角的大小分别为60°和45°,则直线和平面所成的角的余弦值为______
2024-07-15更新 | 367次组卷 | 3卷引用:【随堂练】 3.4.3.1 求角的大小 随堂练习-沪教版(2020)选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
8 . 在空间直角坐标系内,平面经过三点,向量是平面的一个法向量,则______
2024-07-15更新 | 759次组卷 | 1卷引用:【典例题】3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系 课堂例题-沪教版(2020)选择性必修第一册第3章 空间向量及其应用
9 . 平面的法向量:______
2024-07-13更新 | 33次组卷 | 1卷引用:【导学案】 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系 课前预习-沪教版(2020)选择性必修第一册第3章 空间向量及其应用
10 . 已知a)是直线l的方向向量,是平面的法向量,如果,则__________.
2024-02-27更新 | 889次组卷 | 5卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般