1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，为的中点，于点．求证：平面．

   

2 . 在正方体中，，分别为棱，的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：

   

(1)平面的一个法向量；
(2)平面的一个法向量．

3 . 已知在长方体中，，，，求点到平面的距离．

4 . 已知，，．
(1)写出直线的一个方向向量；
(2)设平面经过点，且是平面的法向量，是平面内的任意一点，试写出，，满足的关系式．

5 . 如何求平面的法向量？平面的法向量是否唯一？

6 . 如果分别是平面的一个法向量，设与所成角为，作图讨论与的关系．

7 . 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱的中点．证明：平面平面．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D是的中点，F是上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，判定直线与平面的位置关系，并证明．

9 . 直线的方向向量与平面的法向量平行，则该直线与平面有什么关系？

10 . 一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成角的平面所截(如图)，为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且.

(1)过点作一个平面圆(为截面圆的圆心)使得跟底面圆平行，作出平面 和平面圆的交线(并说明理由) ；
(2)证明：交线垂直于面；
(3)在线段是否存在一点(包括端点)，使得二面角为直角， 如存在求出点的位置，如果不存在请说明理由．