1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，点
分别为
的中点，点
为
内的一个动点（包括边界），若
平面
，则点的轨迹的长度为__________ .
中，平面，底面为正方形，，点分别为的中点，点为内的一个动点（包括边界），若平面，则点的轨迹的长度为
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解题方法
2 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，点M、N分别为
和
的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是______ ．（填序号）
①直线
平面ACD；
②若
，则
平面ABC；
③若
取得最小值，则
．
和的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是①直线
平面ACD；②若
，则平面ABC；③若
取得最小值，则．
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3 . 在空间直角坐标系内，平面
经过三点
、
、
，向量
是平面的一个法向量，则
______ ．
经过三点、、，向量是平面的一个法向量，则
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的动点，
平面
为垂足.给出下列四个结论：
；
②线段
的长随线段
的长增大而增大；
③存在点，使得
；
④存在点，使得
平面
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：
；②线段
的长随线段的长增大而增大；③存在点
，使得；④存在点
，使得平面.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 在正方体中，
为线段
的中点，点
在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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2024-03-21更新
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348次组卷
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3卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷江苏省扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第11题 利用向量法解决角度范围与最值问题（高二暑假弯道超车）
2024高三·全国·专题练习
6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面
与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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名校
7 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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2024-02-27更新
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889次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间中的平面与空间向量-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）江苏省常州市金坛第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量——课后作业（巩固版）
8 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
.若平面经过点
，且以
为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为__________ .
，点，点.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为
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解题方法
9 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且
，平面ABCD，且
，M，N分别为边PB和PD的中点，
平面
，则
______ ，四边形AMQN的面积等于______ ．
的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则
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名校
10 . 已知一个平面的法向量是
，一条直线
的方向向量是
，则与的位置关系是_________ .
的法向量是，一条直线的方向向量是，则与的位置关系是
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2024-01-19更新
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388次组卷
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5卷引用：天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷
天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）天津市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量——课堂例题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量——课堂例题
