1 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角.

3 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，.

(1)求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为的重心.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．

5 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的大小．

9 . 已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.