【推荐1】如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正切值．

【推荐2】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G．
   
(1)证明：；
(2)证明：面EFDC；
(3)求该五面体的体积．

【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，分别是棱上的动点．

(1)若分别为棱中点，求证：平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面BCM的距离；
(3)求直线与平面BCM所成角.

【推荐2】如图，将绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面．
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

【推荐3】直三棱柱中，，，，为的中点，为的中点，为的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在几何体中，底面，，，，，，，，，设点在棱上，已知平面.

（1）求线段的长度；
（2）求直线和平面所成角.
（3）求二面角的余弦值.

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．

（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知四棱锥的底面为平行四边形，平面，，，，， 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．
(1)在图中作出平面，使平面// 平面，并指出P、Q的位置（不要求证明）；
(2)若，求二面角的平面角大小.