如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，
，
，点C在面ABEF上的射影恰为
的重心G．
(1)证明：
；
(2)证明：
面EFDC；
(3)求该五面体的体积．
，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G． (1)证明：
；(2)证明：
面EFDC；(3)求该五面体的体积．
更新时间：2023-11-06 12:30:16
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【推荐1】如图是一个以
为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为
，已知
，
，
，
，
，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在如图所示的几何体中，
，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过点
作一平行于平面
的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
，平面，，，，. （1）证明：
平面；（2）过点
作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
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中，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
.
平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，
，
.平面
；
(2)若M为棱PD上的点，
，且二面角
的余弦值为
，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.
的底面是边长为2的正方形，，.
平面；(2)若M为棱PD上的点，
，且二面角的余弦值为，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.
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(0.65)
【推荐2】已知
是圆锥
的底面直径，C是底面圆周上的一点，
，平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，已知正方形和
边长都为2，且平面
平面，
是
的中点，
是
的中点，
（1）求证：
平面；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）求证：
//平面；
（4）求二面角
的平面角大小的余弦值.
和边长都为2，且平面平面，是的中点，是的中点，（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离；（3）求证：
//平面；（4）求二面角
的平面角大小的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，，分别是棱，上的动点;
(1)当
时，求证：
;
(2)已知为中点时，线段上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是棱，上的动点;(1)当
时，求证：;(2)已知
为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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解题方法
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底面
，
，
，点E为棱
平面
与平面
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【推荐1】已知平面
，直线a，且
，
，
，
，判断直线a与平面
的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，为棱
中点，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，平面与棱
交于点，平面
与平面交于直线
，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的表面积.
中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.（1）求证：
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，在平行四边形中，
，
，，将
沿
折起，使得点到点
的位置，如图
.设经过直线
且与直线平行的平面为
，平面
平面
，平面平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得点到点的位置，如图.设经过直线且与直线平行的平面为，平面平面，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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