如图，在四棱锥
中，
为棱
中点，底面
是边长为2的正方形，
为正三角形，平面
与棱
交于点
，平面
与平面
交于直线
，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的表面积.
中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.（1）求证：
；（2）求四棱锥
的表面积.
更新时间：2020-01-03 15:37:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，是平行四边形，
，为
的中点，且有
，现以
为折痕，将
折起，使得点
到达点
的位置，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若四棱锥
的体积为
，求四棱锥的全面积.
是平行四边形，，为的中点，且有，现以为折痕，将折起，使得点到达点的位置，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若四棱锥
的体积为，求四棱锥的全面积.
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解题方法
【推荐2】如图一，将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
（侧面三角形的高），
.
(1)求证：
；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为
的函数，并求的范围.
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：
；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为的函数，并求的范围.
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的底面是边长为2的正方形、
底面
平面
；
的体积为
，求四棱锥
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求证：
平面；
（3）求证：
平面
.
中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）求证：
平面；（3）求证：
平面.
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【推荐2】如图所示，直三棱柱
中，
，
，点
在线段
上.
（1）若是中点，证明：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上.（1）若
是中点，证明：平面；（2）当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐1】如图，四棱锥中，侧棱
垂直于底面，
，
，
为
的中点，
平行于
，
平行于面，
.
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.(1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在长方体
中，
分别为棱
，
，
的中点，.
（1）证明：
平面
.
（2）若直线
与底面所成角为
，且四边形为菱形，求长方体的体积.
中，分别为棱，，的中点，.（1）证明：
平面.（2）若直线
与底面所成角为，且四边形为菱形，求长方体的体积.
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分别是线段
的中点.
平面
？
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是梯形，且
，
，点
是线段的中点，过
的平面
交平面于，且
，
，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，过的平面交平面于，且，，且，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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分别是
的中点.
平面
平面
，求证：
.
