【推荐1】在四棱锥中，，，，，，，，．

（1）求证：面；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

【推荐2】从①，②G是的中点，③G是的内心.三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面，且，，，，分别为，的中点.

(1)判断EF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)若G是侧面上的一点，且________，求三棱锥的体积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐1】在三棱锥中，平面平面ABC，．

（Ⅰ）证明：平面ABC；
（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．

【推荐2】如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面⊥平面，，动点P在线段上，且的正弦值为，求与成角余弦值.

【推荐3】如图，是直角梯形，,为平面外一点，且.
(1)求证：;
（2）若与不垂直，求证：;
（3）若直线过点，且直线直线，试在直线上找一点,使得直线平面.

【推荐1】如图1，在等腰中，，D，E分别为，的中点，F为的中点，G在线段上，且.，将沿折起，使点A到的位置（如图2所示），且.

（1）证明：平面；
（2）求平面平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

【推荐3】如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面∥平面，、、都垂直于平面，E、F分别为、的中点.已知，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.