如图，在直四棱柱
中，底面
是正方形，
，
，
分别是棱
上的动点．
(1)若
分别为棱中点，求证：
平面
；(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
23-24高二上·浙江宁波·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-26 09:40:09
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积．
，，，，为等边三角形．（1）求证：
；（2）若平面
平面ABCD，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，正三棱柱
的底面边长为3，侧棱
，D是CB延长线上一点，且
．
求二面角
的正切值；
求三棱锥
的体积．
的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且．求二面角的正切值；求三棱锥的体积．
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的底面
，
，
边的中点，点
上.
平面
；
，
平面
，求四棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点;
(1)当
时，求证：
;
(2)已知为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面
夹角的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是棱，上的动点;(1)当
时，求证：;(2)已知
为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知在直三棱柱
中，E，F分别为棱
和
的中点，若
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
且
，求直三棱柱的体积．
中，E，F分别为棱和的中点，若，，．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．
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上的点，
.
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【推荐1】如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、
在直线上，点
、
在直线上，
、
分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，且侧面
与底面互相垂直，
为的中点，点在线段
上，且
，为棱上一点.
（1）试确定点的位置，使得
平面
；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点
的位置，使得平面；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
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和
拼接而成，其中
，
，
，
，将
沿着
，求异面直线
所成角的余弦值；
平面
的余弦值．
