如图，直四棱柱
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为
的重心.
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，.(1)求证：
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)当k取何值时，O在平面
内的射影恰好为的重心.
更新时间：2023-03-02 23:14:45
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解题方法
【推荐1】如图，在八面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面
，二面角
与二面角
的大小都是
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为
的重心，是否在棱上存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图所示，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，点
为棱
的中点，点
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，侧棱底面，，，，，点为棱的中点，点为线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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中，平面
平面
为
的中点，
，
．
；
与平面
的余弦值；
上是否存在点
平面
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【推荐1】如图，四棱柱中，底面是矩形，
，
，
，且二面角
的平面角的大小为60°，，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，，，，且二面角的平面角的大小为60°，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】已知长方体中，
，
，M是
中点.
(1)求直线BM与DB所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
夹角的余弦值.
(3)求三棱锥
的体积
中，，，M是中点.(1)求直线BM与DB所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面夹角的余弦值.(3)求三棱锥
的体积
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两两垂直，长度分别为1，2，2. 若
，且向量
与
夹角的余弦值为
.
的值；
与平面
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【推荐1】已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知
、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
且，求的最小值；(2)若
且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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【推荐2】如图，在矩形中，，E为边
上的点，
，以
为折痕把
折起，使点C到达点P的位置，且使二面角
为直二面角，三棱锥
的体积为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为. （1）证明：平面
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【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面
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为等边三角形，
，
，M是棱上一点，且
.
(1)求证：
平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：
平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
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