1 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．

3 . 在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．