1 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，侧面
为直角三角形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，
，
，判断在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的大小为
.
中，底面为直角梯形，，侧面为直角三角形，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，，，判断在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的大小为.
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名校
2 . 如图，在五面体
中，面
为正方形，面
面
，
，
．
（1）求证：CD∥平面ABFE；
（2）若
，
，求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．
中，面为正方形，面面，，．（1）求证：CD∥平面ABFE；
（2）若
，，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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2021-04-02更新
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856次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2021届高三一模数学试题
北京市石景山区2021届高三一模数学试题（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）02湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
3 . 已知在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的大小．
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的大小．
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2021-01-26更新
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488次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题
4 . 如图，在正四棱锥中，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-13更新
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379次组卷
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2卷引用：2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题
5 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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2019-06-09更新
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20666次组卷
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79卷引用：北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题
北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题2019年北京市高考数学试卷（理科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2020届北京市建华实验学校高三阶段测试数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测广西南宁市第四中学2020-2021学年高二10月段考数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（4部）数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮北市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法北京市东直门中学2022届高三上学期期中考试数学试题广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》上海市2022届高三二模数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用C卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模拟卷04北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）重组卷04江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题09立体几何与空间向量(第二部分)
6 . 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；
（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．
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2019-02-14更新
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494次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学（理）试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，
是边长为2的等边三角形，
,
.
Ⅰ
求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得
平面BDF？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.Ⅰ求证：底面ABCD；Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．
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2018-03-26更新
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855次组卷
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10卷引用：北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题2016届天津市河东区高考一模考试理科数学试卷江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，
，
为
中点．
（
）求证：
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在棱
上是否存在点，使得
？若求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（
）求证：平面．（
）求二面角的余弦值．（
）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由．
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2017-05-18更新
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1518次组卷
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7卷引用：北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）
2010·北京石景山·一模
名校
9 . 如图，已知直三棱柱
中，
,是棱
上的动点，
是
的中点，
，
.
（1）当是棱的中点时，求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
中，,是棱上的动点，是的中点，，.（1）当
是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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2016-12-02更新
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950次组卷
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8卷引用：北京市石景山区2010届高三一模考试（数学理）
（已下线）北京市石景山区2010届高三一模考试（数学理）（已下线）2012届甘肃省张掖市高三下学期4月高考诊断测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省金华一中高二12月月考理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(六)数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第七中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
真题
10 . 在如图所示的几何体中，
平面 
，
平面 ，
，且 
，是 的中点．
（I）求证：
；
（II）求
与平面 
所成的角．
平面 ，平面 ，，且 ，是 的中点．（I）求证：
；（II）求
与平面 所成的角．
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2016-11-30更新
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2382次组卷
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4卷引用：北京大学附中石景山学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
