名校
解题方法
1 . 设
分别是平面α，β的法向量，则平面α与平面β的夹角是__________ ．
分别是平面α，β的法向量，则平面α与平面β的夹角是
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名校
解题方法
2 . 在空间直角坐标系中，若直线
的方向向量是
，平面
的一个法向量是
，则直线与平面所成角的正弦值等于_________ .
的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于
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名校
3 . 在正四棱柱
中，
，
是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2751次组卷
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16卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
解题方法
4 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
､
分别是棱
､的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-11-21更新
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1420次组卷
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3卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体ABCD—
中，异面直线AD，
所成角的余弦值为（ ）
中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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865次组卷
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4卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 设
分别是空间两直线
的方向向量，则直线
，
所成角的大小为___________ .
分别是空间两直线的方向向量，则直线，所成角的大小为
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2022-11-02更新
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362次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题
名校
解题方法
7 . 正方体中，
分别为棱
和
的中点，则直线和
所成角的余弦值为_________ .
中，分别为棱和的中点，则直线和所成角的余弦值为
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2022-11-02更新
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320次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在长方体中，
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为_________________ ．
中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为
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名校
解题方法
9 . 若平面的法向量为
，直线l的方向向量为
，直线l与平面的夹角为
，则下列关系式成立的是（ ）
的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-17更新
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707次组卷
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16卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 直线l、m的方向向量分别为
、
，则直线l、m的夹角为______ ．
、，则直线l、m的夹角为
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2022-05-09更新
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550次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
