1 . 已知三棱锥
如图
的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于
的正方形,
和
均为正三角形．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足
,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
如图的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形．(1)证明：平面
平面ABC；(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足
,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
是等腰三角形，
，
是
的一个三等分点（靠近点
），
与
的延长线交于点
，连接
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的正切值．
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2019-12-12更新
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238次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题
3 . 在直三棱柱
中，
为正三角形，点
在棱
上，且
，点、分别为棱、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2019-12-11更新
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345次组卷
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3卷引用：福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，底面是梯形，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若点为的中点，证明：
平面
.
(2)
，试确定
的值使得二面角
的大小为
.
中，平面，，底面是梯形，，，，为棱上一点.(1)若点
为的中点，证明：平面.(2)
，试确定的值使得二面角的大小为.
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2019-12-08更新
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193次组卷
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6卷引用：齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试理科数学试题
名校
5 . 如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱
的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积；
(2)求三棱柱中异面直线
与
所成角的大小.
,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.(1)求三棱柱
的体积；(2)求三棱柱中异面直线
与所成角的大小.
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2019-12-03更新
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265次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2016-2017学年高三下学期5月预测调研数学试题
名校
6 . 在长方体
中，
，
，为棱
的中点，是棱上的点，
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，为棱的中点，是棱上的点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，平面平面
，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2373次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
8 . 如图所示，三棱柱中，
，、分别是、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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9 . 在直四棱柱中，，
，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）试问线段
上是否存在点，使得直线
平面
？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由．
中，，，，．（1）求二面角
的余弦值； （2）试问线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．
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10 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1254次组卷
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10卷引用：上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练
