解题方法
1 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除,它下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.该羡除是一个多面体
,如图,四边形
,
均为等腰梯形,
,面
面
,梯形
、
的高分别为3,7,且
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417c1699bfbcf1ee94a642f8e96f51c1.png)
______ ,异面直线
所成角的余弦值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e89556992cbfd7043330ac7421d342.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e4ceabf0daf448d295489a489a6868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417c1699bfbcf1ee94a642f8e96f51c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37f139de9547d79a226000c967e6ca0.png)
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名校
解题方法
2 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,
,
,
,
为弧
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec353880a1e680a37ecce3b6fb4896f3.png)
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2023-10-17更新
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688次组卷
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11卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)(高二)山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 已知空间直角坐标系
中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
,过点
且方向向量为
的直线
的方程为
用以上知识解决下面问题:已知平面
的方程为
,直线
是两个平面
与
的交线,则直线
与平面
所成角的正弦值为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b303ef66609858e8ab234b6dabccba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452af21e95f71dc626c04fafafd8ca49.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f9282813a58d9d14a5fe20846260003.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-06-14更新
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304次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷(苏教)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【基础版】
名校
解题方法
4 . “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,
面ABCD,
,底面扇环所对的圆心角为
,
的长度是
长度的2倍,
,则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/42ba3376-e950-4ead-b561-0f786831a373.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/42ba3376-e950-4ead-b561-0f786831a373.png?resizew=151)
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2023-05-08更新
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730次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷(苏教 )(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,在“鳖臑”
中,
平面
,
,且
,
为
的中点,则异面直线
与
夹角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce072bcd423b56c827e40f0b731de85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2023-03-29更新
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368次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为
,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为
和
,对应的圆心角为
,则图中异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9862c3f79df375b515dc9f707c763444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ba22238cdff318a4bd9d4d746b3229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/416a76b5-67c5-4584-8daf-653a171fc82c.png?resizew=140)
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2023-01-16更新
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689次组卷
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7卷引用:江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题
解题方法
7 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”
中,侧棱
底面
,点
是
的中点,
为线段
上一点且
.
,求
的长;
(2)若平面
与平面
所成的二面角为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f2d81db3d65607a2e2aca751be59b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed84a01be29eda4ea51e2387aae704f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddde70e202864dc56af2022e944b73f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2380418bca9ec15393a8dfcaa51b0d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
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2022-12-04更新
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519次组卷
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5卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高二年级5月阶段检测数学试题
江苏省百校大联考2021-2022学年高二年级5月阶段检测数学试题江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)
20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
8 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,若AB=
,AA1=2,当鳖臑A1﹣ABC体积最大时,直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-24更新
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884次组卷
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13卷引用:江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题
江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷(苏教 )(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组卷3(江苏苏锡常镇)(苏教版)(高二)(已下线)第3章 空间向量与立体几何(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(A卷)-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,四面体
为鳖臑,
平面ABC,
,且
,
,则二面角
的正弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
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2020-12-28更新
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798次组卷
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6卷引用:江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期12月模拟数学试题
江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期12月模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试数学试题(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (讲)-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角