真题
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
,点
在
上，且
，
．
为线段
中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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7日内更新
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2645次组卷
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4卷引用：2024年北京高考数学真题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面
是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，，，
分别为
，
，的中点，
与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图，，分别为，
的中点．
平面．
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，已知四棱台
中，
，
，
，
，
，
，且
，
为线段
中点，
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，且，为线段中点，
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024高三·北京·专题练习
5 . 如图所示，，
分别是正四棱柱上，下底面的中心，是
的中点，
，则下列结论正确序号有______________ .
①
；
②
；
③异面直线
与所成角的余弦值为
；
④平面与平面夹角的余弦值为
.
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 ①
；②
；③异面直线
与所成角的余弦值为；④平面
与平面夹角的余弦值为.
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名校
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
是等边三角形，平面
平面
分别是
的中点，与
交于点．
平面
；
(2)平面
与直线
交于点，求直线
与平面所成角
的大小．
的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
平面；(2)平面
与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
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2024-03-13更新
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2265次组卷
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8卷引用：信息必刷卷03（北京专用）
（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1216次组卷
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7卷引用：专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，是线段
上的点．
底面；
(2)是否存在点使得与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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3211次组卷
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8卷引用：信息必刷卷02（北京专用）
（已下线）信息必刷卷02（北京专用）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇
名校
9 . 如图，在圆锥
中，是圆的直径，且
是边长为4的等边三角形，
为圆弧的两个三等分点，是
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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2230次组卷
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10卷引用：2024年北京高考数学真题平行卷（基础）
（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（基础）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
.
分别为
的中点，证明：
平面
；
(2)当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面.
分别为的中点，证明：平面；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-18更新
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1622次组卷
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7卷引用：2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】（已下线）数学（全国卷理科03）广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
