解题方法
1 . 已知平面
与平面
的法向量分别为
与
，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角，用
表示这两个平面的夹角，且
，如图，在棱长为2 的正方体
中，点
为棱
的中点，
为棱
的中点，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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495次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
解题方法
2 . 三棱锥
中，
两两垂直且相等，点
分别是线段
和
上移动，且满足
，
，则
和
所成角余弦值的取值范围是（ ）
中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1467次组卷
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11卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
解题方法
4 . 重庆南滨路钟楼地处长江与嘉陵江交汇处，建筑通过欧式风格将巴渝文化和开埠文化结合，展示了重庆的悠久历史。如图所示，可以将南滨路钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从
到
这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为
的次数为（ ）
到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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226次组卷
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4卷引用：第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱台的底面是直角梯形，
，
，
，
平面，是侧棱
所在直线上的动点，
与
所成角的余弦值的最大值为（ ）
是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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503次组卷
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5卷引用：第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G，则与平面ABD所成角的余弦（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则与平面ABD所成角的余弦（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-05更新
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571次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试
人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，正方体中，AB的中点为E，的中点为F，则异面直线
与DF所成角的余弦值为（ ）
中，AB的中点为E，的中点为F，则异面直线与DF所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑
中，
平面
，
，且
，
为
的中点，则二面角
的正弦值为（ ）
中，平面，，且，为的中点，则二面角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
底面，
，
，为
的中点，则面
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则面与直线所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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587次组卷
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4卷引用：第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）
名校
解题方法
10 . 已知直线l的方向向量
，平面α的法向量
，平面β的法向量
，若直线
平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（ ）
，平面α的法向量，平面β的法向量，若直线平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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