1 . 用文具盒中的两块直角三角板（直角三角形和直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知梯形，现将梯形沿对角线向上折叠，连接，问：

(1)若折叠前不垂直于，则在折叠过程中是否能使？请给出证明；
(2)若梯形为等腰梯形，，折叠前，当折叠至面垂直于面时，二面角的余弦值．

3 . 如图，矩形中，，，（靠近点）、、分别为，边的三等分点.现以为折痕把四边形折起得到平面，并连接，为中点.

(1)连接，在线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；
(2)求平面与平面所成锐二面角的平面角的取值范围.

4 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形是一个筝形，，，，沿对角线将折起到点，形成四棱锥．

(1)点为线段中点，求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，平面内直线与线段相交于点，，且，将此平面沿直线折成的二面角平面，点为垂足.

（1）求的面积；
（2）求异面直线与所成角的正切值.