1 . 已知无穷数列,构造新数列满足,满足,,满足,若为常数数列,则称为阶等差数列;同理令,,,,若为常数数列,则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
您最近一年使用:0次
2 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
606次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
名校
3 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制(即先贏2局者胜),首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
您最近一年使用:0次
4 . 杭州是国家历史文化名城,为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务,某景点推出了预订优惠活动,下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况:
经计算可得:.
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期,该App平台在第10天时系统异常,现剔除第10天数据,求关于的线性回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)该景点推出团体票,每份团体票包含四张门票,其中张为有奖门票(可凭票兑换景点纪念品),的分布列如下:
今从某份团体票中随机抽取2张,恰有1张为有奖门票,求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(万张) | 1.93 | 1.95 | 1.97 | 1.98 | 2.01 | 2.02 | 2.02 | 2.05 | 2.07 | 0.5 |
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期,该App平台在第10天时系统异常,现剔除第10天数据,求关于的线性回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)该景点推出团体票,每份团体票包含四张门票,其中张为有奖门票(可凭票兑换景点纪念品),的分布列如下:
2 | 3 | 4 | |
附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
您最近一年使用:0次
5 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 投掷一枚硬币(正反等可能),设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为.
(1)求,,和;
(2)写出的递推公式;
(3)单调有界原理:①若数列单调递增,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在;②若数列单调递减,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在.请根据单调有界原理判断是否存在?有何统计意义?
(1)求,,和;
(2)写出的递推公式;
(3)单调有界原理:①若数列单调递增,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在;②若数列单调递减,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在.请根据单调有界原理判断是否存在?有何统计意义?
您最近一年使用:0次
名校
7 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
您最近一年使用:0次
2024-06-11更新
|
703次组卷
|
3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
8 . 当且时,对一切,恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式,带着好奇,他进一步对进行深入研究.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
您最近一年使用:0次
2024-06-08更新
|
211次组卷
|
2卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况,对近100天该手机的日销量(单位:部)进行了统计,经计算得到了样本的平均值,样本的标准差.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
您最近一年使用:0次