23-24高二上·全国·课前预习
1 . 判断正误,正确的写正确,错误的画写错误.
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.( )
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.( )
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.( )
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.( )
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.
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2 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.( )
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.( )
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.( )
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.( )
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.
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名校
3 . 设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则下列说法正确的是( )
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
A.③ | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2022-11-02更新
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443次组卷
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3卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
4 . 下列关于空间向量的说法中错误的是( )
A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量 |
B.直线可以由其上一点和它的方向向量确定 |
C.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 |
D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 |
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2022-09-23更新
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557次组卷
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5卷引用:河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷(A卷)
河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷(A卷)山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . (1)若空间直线与所成的角为,它们的一个方向向量分别为与,向量与的夹角为,则与的关系是:______ ,即______ ;
(2)若直线与平面所成的角为,向量是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,与的 为,则与的关系是:______ ,即______ .
(3)二面角的大小与两平面法向量的夹角之间的关系为______ .
(2)若直线与平面所成的角为,向量是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,与的 为,则与的关系是:
(3)二面角的大小与两平面法向量的夹角之间的关系为
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21-22高二·湖南·课后作业
6 . 下列直线的方向向量的坐标具有什么特征?
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
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7 . [多选题]下列命题中真命题有( ).
A.直线l的方向向量有无穷多个 |
B.若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反 |
C.若向量是直线l的一个方向向量,则向量也是直线l的一个方向向量 |
D.两直线的方向向量平行,则两直线平行;两直线的方向向量垂直,则两直线垂直 |
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8 . 下列命题中错误的是( )
A.空间中任意两个非零向量,共面 |
B.若是空间中的一个基底,则,,中至多有一个零向量 |
C.直线的方向向量是唯一确定的 |
D.若,则是钝角 |
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9 . 已知点P是过点A(0,1,1)且方向向量为的直线上的一点,若,则点P的坐标是________ .
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