1 . 若点
是平面
上的任意两点，
是平面的法向量，则
．( )
是平面上的任意两点，是平面的法向量，则．
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2 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直．( )
（2）直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．( )
（3）两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．( )
（4）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．( )
（1）两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直．
（2）直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．
（3）两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．
（4）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．
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22-23高二上·河北沧州·期末
解题方法
3 . 在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 是平面BCF的法向量 | D． |
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2023-02-18更新
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268次组卷
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4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二上·山东济宁·期末
4 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，其中
分别是平面与平面
的法向量.
(1)若
，求
.的值；
(2)若
且
，求的值.
，其中分别是平面与平面的法向量.(1)若
，求.的值；(2)若
且，求的值.
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2023-02-13更新
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334次组卷
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4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
22-23高二上·北京·期中
名校
5 . 设直线
的一个方向向量为
，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为
，则下列说法正确的是（ ）
①若
，则与所成的角为30°；
②若与所成角为
，则；
③若
，则平面与所成的锐二面角为60°；
④若平面与所成的角为60°，则
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则下列说法正确的是（ ）①若
，则与所成的角为30°；②若
与所成角为，则；③若
，则平面与所成的锐二面角为60°；④若平面
与所成的角为60°，则| A．③ | B．①③ | C．②④ | D．①③④ |
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2022-11-02更新
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443次组卷
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3卷引用：2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 过点
，且法向量
的直线l的点法式方程的适用范围是（ ）
，且法向量的直线l的点法式方程的适用范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 两个平面垂直的充要条件是它们的法向量_______ ．
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8 . 直线的方向向量是指和这条直线___________ 的非零向量，一条直线的方向向量有___________ 个；平面的法向量是指与该平面___________ 的非零向量，一个平面的法向量有___________ 个.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知
，是否一定存在非零实数
，使得
？为什么？
，是否一定存在非零实数，使得？为什么？
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 判断正误
（1）直线l的方向向量是唯一的．( )
（2）若点A，B是平面上的任意两点，
是平面的法向量，则
．( )
（3）若向量
为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．( )
（1）直线l的方向向量是唯一的．
（2）若点A，B是平面
上的任意两点，是平面的法向量，则．（3）若向量
为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．
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