1 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． |
B． 方向上的单位向量坐标是 |
C． 是平面ABC的一个法向量 |
D． 在上的投影向量的模为 |
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2023-12-26更新
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737次组卷
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2卷引用：江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
2 . 在如图所示的坐标系中，
为正方体，则下列结论中正确的是 （ ）
A．直线 的一个方向向量为 |
B．直线 的一个方向向量为 |
C．平面 的一个法向量为 |
D．平面 的一个法向量为 |
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2023-07-04更新
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1392次组卷
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5卷引用：专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）
（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 在空间直角坐标系中，已知向量
（其中
），定点
，异于点
的动点
，则以下说法正确的是（ ）
（其中），定点，异于点的动点，则以下说法正确的是（ ）A．若 为直线 的方向向量，则 |
B．若为直线的方向向量，则 |
C．若为平面 的法向量，面经过和P，则 |
| D．若为平面的法向量，面经过和P，则 |
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2022-11-10更新
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408次组卷
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7卷引用：6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面，
的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1364次组卷
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52卷引用：黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在正方体中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A． 是平面 的一个法向量 | B． 是平面 的一个法向量 |
C． | D． |
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2021-12-23更新
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358次组卷
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5卷引用：6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学（B卷）试题
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，平面的法向量
，直线
的方向向量为
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（ ）A． 轴一定与平面相交 | B．平面一定经过点 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-12-13更新
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465次组卷
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5卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高二·全国·课后作业
7 . 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-08-27更新
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887次组卷
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5卷引用：6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七课时 课中 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
8 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 是直线方向向量， 平面，则 是平面的一个法向量； |
B．坐标平面内过点 的直线可以写成 ； |
C．直线过点 ，且原点到的距离是 ，则的方程是 ； |
D．设二次函数 的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为 . |
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2020-11-20更新
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1595次组卷
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6卷引用：八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题
名校
9 . （多选题）已知直线l过点
，平行于向量
，平面过直线l与点
，则平面的法向量可能是（ ）
，平行于向量，平面过直线l与点，则平面的法向量可能是（ ）| A．(1，－4，2) | B． | C． | D．(0，－1，1) |
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2020-08-13更新
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1786次组卷
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16卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末理科数学试卷山西省朔州市怀仁第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）考点01+空间向量与立体几何-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
