名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为2，点
、
分别是
、
的中点，求：
(1)直线
与
所成的角的余弦值；
(2)点
到平面
的距离.
的棱长为2，点、分别是、的中点，求：(1)直线
与所成的角的余弦值；(2)点
到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 已知空间四边形
的各边及对角线的长都相等， 
，
分别是
，
的中点，
是
的中点，求证：
(1)
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的各边及对角线的长都相等， ，分别是，的中点，是的中点，求证：(1)
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
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2022-10-21更新
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734次组卷
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10卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为2， E、F分别为
、
中点.
(1)求证：
;
(2)求两异面直线BD与所成角的大小.
的棱长为2， E、F分别为、中点.(1)求证：
;(2)求两异面直线BD与
所成角的大小.
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2022-10-21更新
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312次组卷
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2卷引用：云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在正方体中，E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
(1)求异面直线EF和所成角的余弦值；
(2)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求异面直线EF和
所成角的余弦值；(2)求FH的长.
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2022-10-20更新
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151次组卷
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2卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
中，，，，分别为，的中点.(1)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2022-10-19更新
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251次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，且
平面，
分别为棱
的中点．
(1)用向量
表示
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，，且平面，分别为棱的中点．(1)用向量
表示；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-14更新
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326次组卷
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4卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在矩形和
中，
，记
.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)将
用
表示出来，并求
的最小值；
(3)是否存在
使得
平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
和中，，记.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)将
用表示出来，并求的最小值；(3)是否存在
使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2022-10-13更新
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355次组卷
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4卷引用：安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期阶段性联考数学试题
安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期阶段性联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 在正方体中，
是
的中心，
在上，并且
，求
与
所成角的余弦值.
中，是的中心，在上，并且，求与所成角的余弦值.
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