名校
1 . 在直三棱柱
中，且
分别是
的中点.
(1)求BN的长；
(2)求异面直线
和
所成角的余弦值；
(3)证明：
．
中，且分别是的中点.(1)求BN的长；
(2)求异面直线
和所成角的余弦值；(3)证明：
．
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解题方法
2 . 已知空间四边形
各边及对角线长都相等，
分别为
的中点，求
与
夹角余弦值．
各边及对角线长都相等，分别为的中点，求与夹角余弦值．
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2022-07-17更新
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513次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，已知长方体
＝
＝1，直线BD与平面
所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为
的中点．
(1)求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
(2)求点A到平面BDF的距离．
＝＝1，直线BD与平面所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为的中点．(1)求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
(2)求点A到平面BDF的距离．
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2022-07-08更新
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1066次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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404次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设
，OA、OB是底面半径，且
，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设
，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.
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2021-09-24更新
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1268次组卷
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6卷引用：新疆喀什第二中学2022届高三11月月考数学试题
新疆喀什第二中学2022届高三11月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面
，
，E为PC的中点，求异面直线PD与BE所成角的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，求异面直线PD与BE所成角的余弦值.
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名校
7 . 在长方体
中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB∶AD：AA1=1∶2∶4
(1)求异面直线EF，A1D所成角的余弦值；
(2)证明∶AF⊥平面
；
(3)求二面角A-ED-F正弦值.
中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB∶AD：AA1=1∶2∶4(1)求异面直线EF，A1D所成角的余弦值；
(2)证明∶AF⊥平面
；(3)求二面角A-ED-F正弦值.
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2022-01-03更新
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676次组卷
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2卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理科）试题
解题方法
8 . 如图，在平行四边形中，
，
，以
为折痕将
折起，使点到达点
的位置，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)为线段
上一点，
为线段
上一点，且
，求异面直线与
所成的角的余弦.
中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：平面
平面；(2)
为线段上一点，为线段上一点，且，求异面直线与所成的角的余弦.
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，是棱
上一点．
(1)若
，求
；
(2)在（1）的条件下，求直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，，是棱上一点．(1)若
，求；(2)在（1）的条件下，求直线
与所成角的余弦值．
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2021-12-10更新
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224次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 如图，在正方体中，、分别是
、
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线和所成角的大小.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
；(2)求直线
和所成角的大小.
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2021-12-04更新
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627次组卷
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3卷引用：广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
