1 . 诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一个周期
第二个周期

(1)计算表中八周水站诚信度的平均数；
(2)从表中诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三个周期

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

2 . 已知和都是直角三角形，，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到的位置，如图所示，使平面平面BCD．

(1)求证：平面BCD；
(2)求证：平面平面；
(3)请你判断，与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．

3 . 已知函数，
(1)如果点是角终边上一点，求的值；
(2)设，求的单调递增区间．

4 . 已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为，，.
(1)求；
(2)若，求实数的值.

5 . 已知平面向量，．
(1)求的值；
(2)若向量与夹角为，求实数的值．

6 . 已知复数（）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

7 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)指出所表示的事件；
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

8 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件.
(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率；
(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率．

9 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面

10 . 在中， 已知，，， 求和