1 . 已知数列前项和满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，底面是直角梯形，，，.

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 已知
(1)化简
(2)若，且，求的值.
(3)若是第三象限角，且，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点.
(1)求与的值：
(2)求的值.
(3)求的值.

6 . 已知甲箱中有厚度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中有厚度相同的3本文学小说和2本散文集.
(1)若从甲箱中取出2本书，求在2本书中有一本是文学小说的条件下，另一本是散文集的概率；
(2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1本书，求取到一本文学小说的概率.

7 . 设复数（其中），．
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求的虚部以及

8 . 已知复数与都是纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数、的值．

9 . 已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前6项和．

10 . 已知向量.
(1)求；
(2)若，求的值.