1 . 已知数列满兄，，数列的前项和为，且．
(1)求数列，的通项公式，
(2)求数列的前项和为．

2 . 在同一平面内的三个向量，若.
(1)若，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

3 . 设函数.
(1)求曲线的单调区间；
(2)已知在区间上的最大值为13，求的值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，，分别为，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

5 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：.

6 . 已知函数的一个对称中心为.
(1)求的值；
(2)讨论在区间上的单调性.

7 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若函数有两个零点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知向量，满足，，.
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数的值.

9 . 在平面直角坐标系 中，已知四边形 是等腰梯形，，点 满足，点在线段上运动（包括端点），如图所示.

(1)当点 为线段 中点时，将 绕原点 沿逆时针方向旋转 到 的位置，求点 的坐标；
(2)求 的余弦值；
(3)是否存在实数 ，使 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知向量，的夹角为，，.
(1)求在上的投影的数量；
(2)求的值；
(3)求的值.