1 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

2 . 已知是棱长为2的正方体.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是的中点，是的中点，证明：平面.

3 . 已知向量满足，，且在上的投影向量为.
(1)求及的值；
(2)若，求的值.

4 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.

5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

7 . 已知，，且满足
(1)求实数的值；
(2)设，求非零向量与的夹角的余弦值．

8 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值．

9 . 已知全集，集合．
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求图象的对称轴方程；
(3)求在上的最大值和最小值．