名校
解题方法
1 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，，
，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，
，
，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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638次组卷
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6卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
2 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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296次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
3 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
；
(2)求
的单调区间和极值.
的图象在点处的切线方程为.(1)求
，；(2)求
的单调区间和极值.
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名校
4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值
的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，其中
；
．(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
，求的分布列与数学期望．附：
，其中； | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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427次组卷
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2卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
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543次组卷
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3卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，
人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.
时长t（小时） |
|
|
|
|
|
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.
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638次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题B卷（已下线）高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为
，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，证明：.
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8 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象在点
处的切线
过坐标原点，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)若函数
的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；(2)讨论函数
的单调性.
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9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间
上的最大值和最小值.
.(1)求
的单调区间；(2)求
在区间上的最大值和最小值.
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10 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，F，E分别是PB，PC的中点．
；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．
；(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．
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