1 . 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

   

(1)求证：⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在长方体中，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由；
(3)求二面角的正切值.

3 . （1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；
（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

4 . 已知函数满足，且在上有最大值.
(1)求，的值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

6 . 在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下．某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

   

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数；
(2)求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率．

7 . 在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
(3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围.

9 . 已知，其中向量，
(1)求的最小正周期以及其在的单调增区间；
(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，点为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.