名校
解题方法
1 . 如图，
，原点O是
的中点，点A的坐标为
，点D在平面
上，且
.
（1）求向量
的坐标.
（2）求直线
与的夹角的余弦值.
，原点O是的中点，点A的坐标为，点D在平面上，且.（1）求向量
的坐标.（2）求直线
与的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧棱长为4，平面
平面
，
是边长为4的等边三角形，且
，已知
是的中点．以
，
，
所在直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系．
（1）求向量
，
的坐标；
（2）求异面直线
与
所成角的大小．
中，侧棱长为4，平面平面，是边长为4的等边三角形，且，已知是的中点．以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．（1）求向量
，的坐标；（2）求异面直线
与所成角的大小．
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2021-10-20更新
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356次组卷
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3卷引用：河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 在长方体
中，已知
，
，M，N分别是棱
和AD上的点.
（1）当
时，求异面直线BM和
所成的角
；（结果用反三角函数值表示）
（2）当
时，求三棱锥
体积的最大值.
中，已知，，M，N分别是棱和AD上的点.（1）当
时，求异面直线BM和所成的角；（结果用反三角函数值表示）（2）当
时，求三棱锥体积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知空间四点
，
，
，
．
（1）求平面ABC的一个法向量；
（2）求向量
与向量
夹角的余弦值．
，，，．（1）求平面ABC的一个法向量；
（2）求向量
与向量夹角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，垂足为
，在上，
，
，
，
是的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若
是棱上一点，且
，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上， ，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）若
是棱上一点，且，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．
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2022-11-06更新
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326次组卷
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13卷引用：【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三10月底测试文科数学试题
【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三10月底测试文科数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）（已下线）第19讲 立体几何初步-3（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，
为
的中点．
（1）求
与
所成角的余弦值．
（2）求证：
平面
．
（3）求平面与平面
的夹角的正弦值．
的所有棱长都为2，为的中点．（1）求
与所成角的余弦值．（2）求证：
平面．（3）求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2021-09-03更新
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995次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，且
，
.
(2)求点A到平面PCD的距离.
平面ABCD，且，.
(2)求点A到平面PCD的距离.
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2022-01-08更新
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999次组卷
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8卷引用：辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1791次组卷
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14卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为
．
（1）求
的长；
（2）求
与
所成角的余弦值．
中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2021-07-22更新
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901次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
