1 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

4 . 如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

5 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

6 . 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，.

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点、分别是棱和的中点，求证：平面.