1 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

2 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点．     
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．

4 . 四棱锥中，点在平面内的射影在棱上，，底面是梯形， ，，且，．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与所成角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．