1 . 如图，为圆锥的轴截面，点为圆上与不重合的点.

   

(1)在线段上找一点，使平面平面，并证明你的结论；
(2)若平面，点在平面的两侧，，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在圆台中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.

(1)求过点作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
   
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．

4 . 将一边长为的正六边形沿对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面是正方形.

(1)求的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 阅读以下材料：球的体积公式的推导，球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得，已知半圆方程为，由得，则根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率为对应椭圆的长､短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，杯球愈扁.

(1)若椭圆方程为，试推导椭球的体积公式：
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得，其中旋转得到椭圆，椭圆上的点刚好对应椭圆上的点，椭圆的中心为，以为轴建立空间直角坐标系（椭圆在平面内），点关于轴对称的点为，已知椭球体积为，椭球扁率值为横坐标为1，纵坐标为负数，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.