2024·全国·模拟预测
1 . 如图,四边形为圆台的轴截面,,圆台的母线与底面所成的角为45°,母线长为,是的中点.
(1)已知圆内存在点,使得平面,作出点的轨迹(写出解题过程);
(2)点是圆上的一点(不同于,),,求平面与平面所成角的正弦值.
(1)已知圆内存在点,使得平面,作出点的轨迹(写出解题过程);
(2)点是圆上的一点(不同于,),,求平面与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,已知直角的直角边,,点是从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面垂直平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点在上.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角的大小小于.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角的大小小于.
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3 . 如图(1)所示中,,.分别为中点.将沿向平面上方翻折至图(2)所示的位置,使得.连接得到四棱锥.记的中点为,连接.(1)证明:平面;
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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740次组卷
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5卷引用:2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)
2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
23-24高三上·河南·阶段练习
4 . 如图1,在矩形中,,延长到点,且.现将沿着折起,到达的位置,使得,如图2所示.过棱的中点作于点.
(1)若,求线段的长;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(1)若,求线段的长;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图,在正三棱柱中,点D为棱BC的中点,,.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 直角梯形绕直角边旋转一周的旋转的上底面面积为,下底面面积为,侧面积为,且二面角为,,分别在线段,上.
(Ⅰ)若,分别为,中点,求与所成角的余弦值;
(Ⅱ)若为上的动点、为的中点,求与平面所成最大角的正切值,并求此时二面角的余弦值.
(Ⅰ)若,分别为,中点,求与所成角的余弦值;
(Ⅱ)若为上的动点、为的中点,求与平面所成最大角的正切值,并求此时二面角的余弦值.
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7 . 如图所示,设正方体的棱长为1,是棱的中点,一只蚂蚁从点出发,沿该正方体的表面直线型爬行一圈,蚂蚁首先爬到点,然后在上底面爬行,再在右侧面爬行到点,最后沿回到起点,蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内.
(1)求证:蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)求证:蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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