1 . 如图,在正四棱台中,,点P为棱上一点.
(1)记棱锥,棱台的体积分别为,,当时,求;
(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为,当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记棱锥,棱台的体积分别为,,当时,求;
(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为,当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图,在圆台中,圆的半径是1,圆的半径是2,高是,圆是的外接圆,,PC是圆台的一条母线.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当时,求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当时,求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值.
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3 . 如图在三棱柱中,为的中点,,.
(1)证明:;
(2)若,且满足:______,______(待选条件 ).
从下面给出的①②③中选择两个 填入待选条件 ,求二面角的正弦值.
①三棱柱的体积为;
②直线与平面所成的角的正弦值为;
③二面角的大小为60°;
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若,且满足:______,______(
从下面给出的①②③中选择
①三棱柱的体积为;
②直线与平面所成的角的正弦值为;
③二面角的大小为60°;
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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4 . 如图所示的几何体是一个半圆柱,点P是半圆弧上一动点(点P与点A,D不重合),.
(1)证明:;
(2)若点P在平面ABCD的射影为点H,设的中点为E点,当点P运动到某个位置时,平面与平面的夹角为,求此时DH的长度.
(1)证明:;
(2)若点P在平面ABCD的射影为点H,设的中点为E点,当点P运动到某个位置时,平面与平面的夹角为,求此时DH的长度.
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解题方法
5 . 如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面的内接正三角形,.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-11-11更新
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1637次组卷
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6卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
6 . 已知梯形,现将梯形沿对角线向上折叠,连接,问:
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
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