解题方法
1 . 已知P为双曲线C:上一点,O为坐标原点,线段OP的垂直平分线与双曲线C相切.
(1)若点P是直线与圆的交点,求a;
(2)求的取值范围.
(1)若点P是直线与圆的交点,求a;
(2)求的取值范围.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 当,且时,我们把叫做数列的阶子数列,若成等差(等比)数列,则称为数列的阶等差(等比)子数列.已知项数为,且的等差数列的首项,公差.
(1)写出数列的所有3阶等差子数列;
(2)数列中是否存在3阶等比子数列,若存在,请至少写出一个;若不存在,请说明理由;
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为,求证:.
(1)写出数列的所有3阶等差子数列;
(2)数列中是否存在3阶等比子数列,若存在,请至少写出一个;若不存在,请说明理由;
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为,求证:.
您最近一年使用:0次
3 . 设数列单调递增且各项均为正整数,数列满足,记数列的前项和为,数列的前n项和为.若存在正整数,使得,则称为数列的信息熵.
(1)已知存在正整数,满足,,2,…,,,
①求(用含的表达式表示);
②证明:数列的信息熵小于2;
(2)请写出,,,四个表达式的大小关系,并说明理由.
(1)已知存在正整数,满足,,2,…,,,
①求(用含的表达式表示);
②证明:数列的信息熵小于2;
(2)请写出,,,四个表达式的大小关系,并说明理由.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 随着疫情防控政策的优化,国内演唱会市场迅速升温,一众热门歌手的演唱会现场更是“一座难求”.小林是林俊杰的粉丝,他很想参与林俊杰“JJ20”世界巡回演唱会-杭州站.主办方被小林的真诚打动,特为小林开辟了一个抢票通道,共100人从该通道参与抢票,每个人能抢到票的概率均,且抢票结果相互独立
(1)为保证该抢票通道不会出现故障(不存在抢到票却没有座位的人),主办方至少要为该通道预留多少张票;
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号,于是允许多个人帮小林一同抢票,但如果存在两个人都帮小林抢到了票(包括小林自己),则小林因为“一人多票”,无法观看演出.那么,你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由.
(1)为保证该抢票通道不会出现故障(不存在抢到票却没有座位的人),主办方至少要为该通道预留多少张票;
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号,于是允许多个人帮小林一同抢票,但如果存在两个人都帮小林抢到了票(包括小林自己),则小林因为“一人多票”,无法观看演出.那么,你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由.
您最近一年使用:0次
5 . 在正四面体ABCD中,P是内部或边界上一点,满足,.
(1)证明:当取最小值时,;
(2)设,求的取值范围.
(1)证明:当取最小值时,;
(2)设,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
6 . 已知集合,记,,是自然数集
称函数,若对于任意,;
称函数是单调的,若对于任意,;
•称函数是次模的 ,若对于任意,
已知函数是次模的 .
(1)判断是否一定是单调的,并说明理由;
(2)证明:对于任意,,;
(3)若是单调的,是正整数,,记,已知集合满足.初始集合,然后小明重复次如下操作:在集合中选取使得最小的元素加入集合,最终得到集合.证明:
称函数,若对于任意,;
称函数是单调的,若对于任意,;
•称函数是
已知函数是
(1)判断是否一定是单调的,并说明理由;
(2)证明:对于任意,,;
(3)若是单调的,是正整数,,记,已知集合满足.初始集合,然后小明重复次如下操作:在集合中选取使得最小的元素加入集合,最终得到集合.证明:
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 记函数.
(1)证明:;
(2)记的定义域为.若任意,求的取值范围.
(1)证明:;
(2)记的定义域为.若任意,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
8 . 在正四面体中,点分别在棱上(不与顶点重合),且
(1)若,证明
(2)求的取值范围.
(1)若,证明
(2)求的取值范围.
您最近一年使用:0次
9 . 小林有五张卡片,他等概率的在每张卡片上写下1,2,3,4,5中的某个数字.
(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率;
(2)证明:这五张卡片上最大的数字最可能是5.
(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率;
(2)证明:这五张卡片上最大的数字最可能是5.
您最近一年使用:0次
10 . 已知正整数,设,,…,,,,…,是个非负实数,.若对于任意,取,,,都有,则称这个数构成—孪生数组.
(1)写出8个不全相等的数,使得这8个数构成—孪生数组;
(2)求最小的,使得,,…,,,,…,构成—孪生数组;
(3)若,且,,…,,,,…,构成—孪生数组,求的最大值.
参考公式:(i),当且仅当时取等;(ii)当正偶数时,设,有;当正奇数时,设,有.
(1)写出8个不全相等的数,使得这8个数构成—孪生数组;
(2)求最小的,使得,,…,,,,…,构成—孪生数组;
(3)若,且,,…,,,,…,构成—孪生数组,求的最大值.
参考公式:(i),当且仅当时取等;(ii)当正偶数时,设,有;当正奇数时,设,有.
您最近一年使用:0次