1 . 在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．

2 . 如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．

4 . 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．

5 . 某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米， 米，且.

(1)请计算小径的长度；
(2)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；
(3)一人从小径一端处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，动直线过点且交圆于，两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围为______.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.

8 . 已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________．

9 . 已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为___________．

10 . 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则_________.