1 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

(1)已知直线、是一组“共轭线对”，若的斜率为，求、的夹角；
(2)已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点（、、与 、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

2 . 已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．
（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程．

3 . 一条光线从点射出后，被直线反射，入射光线与的夹角为，已知，求入射光线与反射光线所在直线方程．

4 . 已知抛物线和轴上的定点，过抛物线焦点作一条直线交于、两点，连接并延长，交于、两点.
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线与直线最大夹角为，求.

5 . 已知抛物线，直线、（），与恰有一个公共点，与恰有一个公共点，与交于点.
（1）当时，求点到准线的距离；
（2）当与不垂直时，求的取值范围；
（3）设是平面上一点，满足且，求和的夹角大小.

6 . 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.

（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；
（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；
（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．

7 . 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）