直线与坐标轴围成图形的面积问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2022高二上·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

直接法求直线方程

1 . 已知直线

的方程为：

．
(1)求证：不论

为何值，直线必过定点

；
(2)过点

引直线

，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求

的方程．

2023-08-12更新 | 2865次组卷 | 25卷引用：2.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

已知直线平行求参数已知直线垂直求参数直线图象的辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

2 . 已知直线

，则（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

与坐标轴围成的三角形面积为1，则

D．当

时，

不经过第一象限

2023-01-01更新 | 1846次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线的点斜式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求直线方程求解直线的定点

3 . 下列说法正确的是（）

A．直线

的倾斜角为120°

B．经过点

，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线l：

恒过定点

D．已知直线l过点

，且与x，y轴正半轴交于点A､B两点，则△AOB面积的最小值为4

2023-09-05更新 | 1646次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域求解直线的定点

4 . 已知直线

的方程为：

(1)求证：不论

为何值，直线必过定点

；
(2)过点

引直线

，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求

的方程．

2023-09-07更新 | 1464次组卷 | 8卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题

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2023·山西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

5 . 函数

的图象在

处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________.

2023-11-21更新 | 1017次组卷 | 3卷引用：山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题

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22-23高二上·福建宁德·期中

多选题 | 较易(0.85) |

直线两点式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题求点关于直线的对称点

名校

解题方法

求解直线的定点直线相关的对称问题

6 . 下列说法正确的是（）

A．过

两点的直线方程为

B．直线

与两坐标轴围成的三角形的面积是

C．点

关于直线

的对称点为

D．直线

必过定点

2023-08-17更新 | 983次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）

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23-24高二上·广东东莞·期中

单选题 | 较易(0.85) |

直线与坐标轴围成图形的面积问题判断圆与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

面积问题

7 . 圆

与圆

的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）

A．

B．

C．

D．1

2024-01-01更新 | 914次组卷 | 4卷引用：广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题

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22-23高二上·黑龙江鹤岗·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线的一般式方程及辨析

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围待定系数法求直线方程

8 . 设直线l的方程为

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，

的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.

2023-08-27更新 | 901次组卷 | 3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题直线一般式方程与其他形式之间的互化

名校

9 . 过点

斜率为

的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.

2023-09-11更新 | 898次组卷 | 6卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二下·浙江金华·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

2022-03-22更新 | 2015次组卷 | 7卷引用：浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题

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