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解析

| 共计 47 道试题

23-24高二下·福建厦门·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题直线与坐标轴围成图形的面积问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

，

，其中

为常数．
(1)若

时，求函数

图象在点

处的切线方程与坐标轴围成的面积；
(2)若对任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2024-05-08更新 | 249次组卷 | 1卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三下·江西赣州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）直线截距式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 已知函数

（

）在点

处的切线为直线

，若直线

与两坐标轴围成的三角形的面积为

，则实数

（）

A．

B．1

C．2

D．

2024-04-20更新 | 878次组卷 | 4卷引用：江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题

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23-24高二下·河北张家口·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 设函数

，函数

在点

处的切线方程为

．
(1)求

的解析式；
(2)证明：曲线

上任一点处的切线与直线

和直线

所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

2024-03-29更新 | 528次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线两点式方程及辨析直线截距式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题

解题方法

直接法求直线方程

4 . 已知

的三个顶点分别为

，

，

.

(1)求边

和

所在直线的方程；
(2)求

边上的中线

所在直线与坐标轴围成的三角形的面积.

2023-12-20更新 | 87次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷

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13-14高一下·江西鹰潭·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

5 . 已知直线l：

．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2023-10-01更新 | 487次组卷 | 38卷引用：2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷

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15-16高二上·四川成都·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题

真题名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知直线

过点

，且分别与

轴的正半轴、

轴的正半轴交于

两点，

为原点，则

面积最小值为_________．

2023-09-26更新 | 964次组卷 | 10卷引用：2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中理科数学试卷

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2022高二上·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

直接法求直线方程

7 . 已知直线

的方程为：

．
(1)求证：不论

为何值，直线必过定点

；
(2)过点

引直线

，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求

的方程．

2023-08-12更新 | 2926次组卷 | 25卷引用：期中考试押题卷（测试范围：第一～三章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

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10-11高二·浙江杭州·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线截距式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求直线方程

8 . 求经过点

且与两坐标轴所围成的三角形面积为

的直线

的方程.

2023-06-23更新 | 677次组卷 | 19卷引用：2015-2016学年青海省西宁十四中高二期中考试数学试卷

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22-23高二下·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条直线的到（夹）角公式直线与坐标轴围成图形的面积问题求直线的方向向量

名校

9 . 已知直线

和

的交点为P.
(1)求直线

与

的夹角的大小；
(2)若直线l过点P，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为32，求直线l的方程.

2023-05-11更新 | 285次组卷 | 1卷引用：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高一下·福建·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线两点式方程及辨析直线截距式方程及辨析直线与坐标轴围成图形的面积问题求点关于直线的对称点

名校

解题方法

直线相关的对称问题

10 . 下列说法正确的是（）

A．直线

与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点

关于直线

的对称点为

C．过

，

两点的直线方程为

D．经过点

且在

轴和

轴上截距都相等的直线方程为

2022-10-26更新 | 1085次组卷 | 32卷引用：福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中）数学试题

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