名校
解题方法
1 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设
，
，
，
是直线
上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线
，对于曲线
上的点
，它对应的曲线在点的切线方程为
．例如对于抛物线
在点
处的切线方程为
即
．设抛物线
，过点
引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长
取得最小值．
，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知点
是椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，当直线过的下顶点时，的斜率为
，当直线垂直于的长轴时，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足
成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线
上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
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2020-05-11更新
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1611次组卷
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5卷引用：2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知椭圆
，过左焦点且斜率大于0的直线交
于
两点，
的中点为
的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点
纵坐标为
，求直线
的方程；
（2）若
，求
的面积.
，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.（1）若点
纵坐标为，求直线的方程；（2）若
，求的面积.
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2020-03-15更新
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588次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学试题
名校
5 . 已知
的三个顶点
．
（1）求
边所在直线的一般式方程；
（2）边上中线
的方程为
，且
，求点的坐标．
的三个顶点．（1）求
边所在直线的一般式方程；（2）
边上中线的方程为，且，求点的坐标．
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2011·湖北黄冈·一模
名校
6 . 在平面直角坐标系中，设
为不同的两点，直线的方程为
，设
，其中
均为实数．下列四个说法中：
①存在实数
，使点
在直线上；
②若
，则过两点的直线与直线重合；
③若
，则直线经过线段
的中点；
④若
，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．
所有结论正确的说法的序号是______________ ．
为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：①存在实数
，使点在直线上；②若
，则过两点的直线与直线重合；③若
，则直线经过线段的中点；④若
，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是
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2018-12-03更新
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1038次组卷
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4卷引用：2011届湖北省黄冈中学高三5月模拟考试理科数学
（已下线）2011届湖北省黄冈中学高三5月模拟考试理科数学【校级联考】浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题
