1 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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解题方法
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中，
，
，点满足
.
(1)求的轨迹方程；
(2)设圆是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.(1)求
的轨迹方程；(2)设圆
是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
，点M到l的距离为d，若点M满足
，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设
，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
中，已知点，直线，点M到l的距离为d，若点M满足，记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
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解题方法
4 . 已知点
，
，直线
：
（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点；
（2）若直线与线段相交，求
的范围；
（3）求点到直线距离的最大值．
，，直线：（1）求证：直线
恒过定点，并求出该定点；（2）若直线
与线段相交，求的范围；（3）求点
到直线距离的最大值．
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解题方法
5 . 设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆
上的一动点，从原点O引圆R：
的两条切线，分别交椭圆于
两点，直线
与直线
的斜率分为
，
，试探究
是否为定值并证明你所探究出的结论.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：的两条切线，分别交椭圆于两点，直线与直线的斜率分为，，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.
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6 . 已知直线
经过抛物线
的焦点且与此抛物线交于
两点，
，直线与抛物线
交于
两点，且两点在
轴的两侧．
(1)证明：
为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数
在
处取得最小值
，求线段
的中点
到点
的距离的最小值（用表示）
经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．(1)证明：
为定值；(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)已知函数
在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）
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12-13高一上·福建·期末
7 . 如图所示，已知
是
边
上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：
.
是边上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：.
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2016-12-01更新
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813次组卷
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3卷引用：2011-2012学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（十七）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式
.
边上的高所在直线的方程；
的中点分别为
，试用坐标法证明：
，
.
