1 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

2 . 用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形，.求证：

3 . 已知圆．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求的值．

4 . 证明：当直线的斜率存在时，若直线交椭圆于，两点，则.

5 . 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

6 . 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

8 . 已知，为直角，，，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．

9 . 在直角三角形中，点为斜边的中点，试建立适当的直角坐标系，求证：．

10 . 已知的三个顶点分别为，，．
(1)求边上的中线的长；
(2)证明：为等腰直角三角形．