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解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2 . 闵氏距离()是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法,设点、坐标分别为,,则闵氏距离.若点、分别在和的图像上,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021·全国·模拟预测
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3 . 矿山爆破时,在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线,根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围,这个范围的边界可以看作一条抛物线,叫“安全抛物线”,如图所示.已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为,则这次爆破时,矿石落点的最远处到点的距离为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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