名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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2024-05-15更新
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482次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
．若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点
的曼哈顿距离为：
.已知点在圆
上，点
在直线
上，则
的最小值为（ ）
的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-03更新
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1437次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点
处出发，军营所在的位置为
，河岸线所在直线的方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-10-12更新
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426次组卷
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4卷引用：湖南省永州市道县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
可以转化为平面上点
与点
的距离．结合上述观点，可得
的最小值为（ ）
可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-20更新
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986次组卷
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7卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 直线和圆的方程（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二下·江西赣州·阶段练习
解题方法
6 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2023-08-13更新
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168次组卷
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4卷引用：2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）
名校
7 . 闵氏距离（
）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，设点、
坐标分别为
，
，则闵氏距离
.若点、分别在
和
的图像上，则
的最小值为（ ）
）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，设点、坐标分别为，，则闵氏距离.若点、分别在和的图像上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点
，
的曼哈顿距离为
.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形
的三个顶点坐标为
，
，
，则的“好点”的坐标为（ ）
，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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22-23高二下·湖北·阶段练习
名校
9 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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249次组卷
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4卷引用：第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（3）
（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（3）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）
22-23高一下·江苏常州·开学考试
名校
解题方法
10 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在中，若三个内角均小于
，则当点
满足
时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知
为平面内任意一个向量，
和
是平面内两个互相垂直的向量，且
，则
的最小值是（ ）
中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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